[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Lecz w rzeczywistości ich wykonywalność zależy w zasadniczy sposób od natury świata fizycznego.Przykładowo, czy liczenie miałoby dla nas jakikolwiek sens, gdyby nie istniały oddzielne przedmioty, jak monety lub owce?Matematyk R.W.Hamming nie uznaje bynajmniej wykonywalności arytmetyki za rzecz oczywistą, uznając to za fakt dziwny i niewyjaśniony.„Próbowałem bez powodzenia - pisze - przekazać niektórym z moich przyjaciół moje zdumienie, że liczenie przy użyciu abstrakcyjnego pojęcia liczby jest w ogóle możliwe i tak użyteczne.Czyż nie jest czymś niezwykłym, że sześć owiec plus siedem owiec daje trzynaście owiec, i sześć kamieni plus siedem kamieni daje trzynaście kamieni? Czyż to nie cud, że Wszechświat jest tak urządzony, iż tak proste pojęcia abstrakcyjne jak liczba są możliwe?”.Fakt, że własności obliczeniowe arytmetyki znajdują swe odbicie w realnym świecie, ma głębokie implikacje.Oznacza, że w pewnym sensie świat fizyczny jest komputerem, tak jak sądził Babbage.Albo, co bardziej istotne, iż komputery są w stanie nie tylko symulować wzajemnie swoje działanie, lecz także symulować świat fizyczny.Oczywiście, jesteśmy przyzwyczajeni do tego, że komputerów używa się do symulowania układów fizycznych; stąd w istocie bierze się ich ogromna użyteczność.Jednak ta możliwość oparta jest na głębokiej i subtelnej własności świata.Mamy ewidentnie do czynienia z zasadniczą zgodnością pomiędzy prawami fizyki z jednej strony a obliczalnością funkcji matematycznych opisujących te właśnie prawa z drugiej strony.Nie jest to bynajmniej truizm.Natura praw fizyki pozwala na to, by pewne operacje matematyczne, takie jak dodawanie i mnożenie, były obliczalne.Stwierdzamy, że wśród tych obliczalnych operacji były takie, które opisują (przynajmniej w przybliżeniu) prawa fizyki.Czy występowanie tego kręgu wzajemnych zależności jest czystym zbiegiem okoliczności, czy też ta spójność jest czymś koniecznym? Czy świadczy to o jakichś głębszych związkach pomiędzy matematyką a rzeczywistością? Wyobraźmy sobie świat, w którym prawa fizyki są całkowicie odmienne, do tego stopnia, że nie istnieją odrębne przedmioty.Niektóre z operacji matematycznych, które są obliczalne w naszym świecie, nie byłyby obliczalne w tamtym, i na odwrót.W tym drugim świecie mogą istnieć odpowiedniki maszyny Turinga, ale ich struktura i działanie byłyby na tyle odmienne, że nie potrafiłyby na przykład wykonywać podstawowych operacji arytmetycznych, choć być może mogłyby w tamtym świecie wykonywać operacje, których komputery w naszym świecie nie są w stanie wykonać (na przykład rozwiązywałyby Wielkie Twierdzenie Fermata).Pojawia się teraz szereg interesujących dodatkowych pytań: czy prawa fizyki w tym hipotetycznym alternatywnym świecie dawałyby się wyrazić w kategoriach obliczalnych operacji tego świata, czy też taka wewnętrzna spójność przysługuje tylko pewnej ograniczonej liczbie światów? A może wyłącznie naszemu światu? Czy na pewno wszystkie aspekty naszego świata dają się wyrazić poprzez operacje obliczalne? Czy możliwe są w ogóle procesy fizyczne, których nie można symulować za pomocą maszyny Turinga? Tymi intrygującymi pytaniami dotyczącymi związku pomiędzy matematyką a światem realnym zajmę się następnym rozdziale.Matrioszki i sztuczne życieFakt, że uniwersalne komputery są w stanie się wzajemnie symulować, ma istotne konsekwencje.W praktyce oznacza bowiem, że, przy odpowiednim zaprogramowaniu i zapewnieniu wystarczającej ilości pamięci, zwykły IBM PC może doskonale naśladować na przykład potężnego Craya pod względem wyników (a nie szybkości) obliczeń.Wszystko, co potrafi zrobić Cray, potrafi i komputer osobisty.W istocie uniwersalny komputer nie musi dorównywać stopniem skomplikowania nawet pecetowi; wystarczy, że składa się z szachownicy i kompletu pionków.Taki prosty system został po raz pierwszy rozpatrzony przez Stanisława Ulama i Johna von Neumanna w latach pięćdziesiątych jako przykład tak zwanej „teorii gier”.Ulam i von Neumann pracowali w Los Alamos National Laboratory, gdzie prowadzono badania nad bombą atomową w ramach projektu Manhattan.Ulam uwielbiał grać w różne gry na komputerach, co było w tych czasach jeszcze wielką nowością.Jedna z takich gier polegała na tym, że pewne układy elementów zmieniane są według ustalonych reguł.Wyobraźmy sobie na przykład szachownicę z pionkami tworzącymi na niej pewien układ.Można wtedy rozważać różne reguły, według których ten układ może być zmieniany.Przykładowo: z każdym polem szachownicy sąsiaduje osiem innych pól (łącznie z polami po przekątnej).Stan danego pola (to znaczy to, czy stoi na nim pionek, czy nie) pozostawiamy bez zmian, jeżeli na sąsiednich polach stoją dokładnie dwa pionki.Jeśli pole, na którym stoi pionek, sąsiaduje z trzema zajętymi polami, to pionek pozostawiamy; we wszystkich innych przypadkach pole opróżnia się.Po wybraniu pewnego początkowego ułożenia pionków reguła ta zostaje zastosowana do każdego pola szachownicy, w wyniku czego otrzymujemy nieco odmienny układ pionków.Znowu stosujemy tę samą regułę i ułożenie pionków znowu się zmienia.Procedurę tę powtarza się wielokrotnie i obserwuje ewolucję struktury pionków na szachownicy.Johna Conwaya, który w 1970 roku wynalazł podane powyżej reguły, z miejsca uderzyło bogactwo i różnorodność struktur, do jakich one prowadziły.Struktury pojawiały się i ginęły, ewoluowały, poruszały się po szachownicy, dzieliły i zlewały.Pod wrażeniem podobieństwa zachowania się tych układów do żywych organizmów Conway nazwał swą grę „ŻYCIE”.Wkrótce stała się ona ulubioną rozrywką fanów komputerowych z całego świata.Do śledzenia ewolucji struktur nie potrzebna im była wcale szachownica; o wiele łatwiej było zaprogramować komputer tak, aby wyświetlał je bezpośrednio na ekranie, przy czym pojedynczy piksel (świecący punkt na ekranie) odpowiadał pionkowi.Niezwykle przystępny opis tej gry można znaleźć w książce The Recursive Universe Williama Pounstone'a, zawierającej również tekst programu dla wszystkich, którzy chcieliby zagrać w ŻYCIE na swoim własnym komputerze.Tych, którzy mają komputer Amstrad PCW 8256, na jakim piszę właśnie tę książkę, będą zapewne zainteresowani tym, że program do gry w ŻYCIE został fabrycznie wprowadzony do tego typu komputerów i można go uruchomić za pomocą paru prostych poleceń
[ Pobierz całość w formacie PDF ]