[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Schemat do obliczeń2dx vd ("hsl)= � , (7.50)2r 2gponieważ2dr r2dx = oraz v = v2�# �# ,�# �#tg� / 2 r�# �#gdzie r2 = D/2, otrzymamy42� v2 r2�# �#d("hsl)= dr , (7.51)�# �#2r tg (� 2) 2g r�# �#a po scałkowaniu w granicach od r1 = d/2 do r2 = D/2 i uwzględnieniu równaniaciągłości�#�# �#2� A2 �# �# v22�#�# -1�# ,"hsl = (7.52)�#�# �#8r tg� / 2 A1 �# �# 2g�#�# �#rdr 270 Część druga Przepływy płynów lepkichprzyjęto stałą wartość współczynnika oporu liniowego � = (�1 + �2)/2, gdzie �1 , �2odpowiadają średnicom d i D.Sumaryczny współczynnik oporu dyfuzorów, o kątach rozwarcia � d" 14� możnazatem określić wzorem2�#�# �#2� A2 �# �# �# A2 �#�#�# -1�# + sin� �# �# ,� = -1�# (7.53)�#�# �#8r tg�/2 A1 �# �# �# A1 �#�#�#�# �#w którym dla � d" 20� przyjmuje się � H" sin �.W dyfuzorach stożkowych kąt rozwarcia nie powinien być większy niż 14�; przywiększych bowiem kątach może zajść zjawisko oderwania strugi od ścian, powodują-ce znaczny wzrost oporów.Im większy jest przyrost ciśnienia wzdłuż dyfuzora, czyliim większy jest gradient ciśnienia dp/dx, tym bliżej przekroju wlotowego następujeoderwanie warstwy przyściennej.Podczas projektowania układów hydraulicznychdąży się do takiego kształtu dyfuzora, aby zmniejszyć straty wywołane oderwaniemstrugi od ściany.Przy danym stosunku przekrojów: wypływowego do dopływowegoA2/A1 wartość gradientu dp/dx zależy przede wszystkim od długości dyfuzora, a zatemod kąta �.Gradient ciśnienia dp/dx, dla zadanego stopnia rozwarcia A2/A1 i kąta �,a zatem dla zadanej smukłości dyfuzora, można regulować kształtem jego ścian.Z doświadczeń wynika, że przy ustalonej optymalnej smukłości l/d = 5�7 najmniejszestraty ciśnienia występują w dyfuzorach stożkowych o kątach rozwarcia � 14� najmniejsze straty wywołuje wbu-dowanie dyfuzorów o tworzących krzywoliniowych (izogradientowych), opisanychrównaniami dp/dx = const lub dv/dx = const (rys.7.11), w których występuje równo-mierny przyrost ciśnienia lub prędkości.Dzięki takiemu ukształtowaniu ścian dyfuzo-ra straty ulegają zmniejszeniu, gdyż miejsce oderwania przemieszcza się do przodu(bliżej przekroju wypływowego).Chropowatość ścian wewnętrznych dyfuzora pod-czas przepływu bez oderwania zwiększa opory przepływu, zmniejsza je natomiastw przepływie przez dyfuzory o większych kątach rozwarcia, gdyż przesuwa punktoderwania dalej od przekroju wlotowego.dv= constdxdp= constdxlRys.7.11.Dyfuzor izogradientowydD 7.Przepływ płynów w przewodach pod ciśnieniem 2717.3.2.PRZEPAYW PRZEZ PRZEW�D PROSTY ZW%7łAJCY SIPodczas przepływu przez gwałtowne zwężenie przekroju (rys.7.12) struga, wpły-wając do przewodu o mniejszym przekroju, ulega dodatkowemu przewężeniu (kontr-akcji)1), a następnie rozszerza się, wypełniając cały przekrój przewodu.Doświadczeniawykazują, że straty energii w przepływieprzez zwężenia są znacznie mniejsze niżpodczas przepływu przez rozszerzeniev1vC v2o tym samym stosunku powierzchni pólC1 2przekrojów.Rys.7.12.Nagłe zwężenie przewoduStruga między przekrojami 1.i 2.może być podzielona na dwa odcinki 1 C i C 2(w przekroju C występuje największa kontrakcja strugi; prędkość vC jest największa,bo jej średnica dC jest najmniejsza).sStrata energetyczna "hC na odcinku C 2 może być obliczona według wzoru Bor-dy (7.44)2(vC -v2)s"hC = ,2ggdyż struga jest tam przyśpieszana podobnie jak w przypadku rozważanym w punkcie7.3.1 (rys.7.8).Po zastosowaniu równania ciągłości i oznaczeniu � = (dC/d )22 221 v2 1�# �# �#s"hC = -1�# �! � = -1.(7.54)�# �# �# �#C� 2g ��# �# �# �#Po zdefiniowaniu całej wysokości strat energetycznych jako2v2"hs = �2gmożna obliczyć stratę na odcinku 1 C22�# �#�#� �# 1 �# v2"h1sC = - �# -1�# �#.(7.55)�# �#� 2g�# �#�# �#Z doświadczeń wiadomo, że (1/� 1)2 ma przeważający udział w całym współ-czynniku oporu, czyli straty energetyczne na odcinku C 2, gdzie struga jest opóznia-____________1)Ciecz wypełnia cały przekrój poprzeczny przewodu, ale na pewnym odcinku transport masywzdłuż osi strugi odbywa się częścią przekroju poprzecznego; resztę zajmują strefy recyrkulacji, w któ-rych strumień objętości jest zerowy.Dd 272 Część druga Przepływy płynów lepkichna, przeważają nad stratami na odcinku, w którym przyśpiesza.Oznacza to, że sposo-bem istotnego obniżenia strat energetycznych na nagłym zwężeniu przewodu jestzlikwidowanie strefy recyrkulacji za zwężeniem.Według badań Hamiltona, zaokrą-glenie ostrych krawędzi promieniem dłuższym niż 0,12d sprowadza współczynnikoporu do wartości � H" 0,1.W tabeli podano wartości współczynników kontrakcji �, (1/� 1)2 = �C, � w za-leżności od stosunku A2 /A1 według badań Weisbacha.A1/A2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0� 0,617 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1,00(1/� 1)2 0,38 0,36 0,34 0,34 0,27 0,22 0,16 0,10 0,05 0,02 0� 0,50 0,46 0,41 0,36 0,30 0,24 0,18 0,12 0,06 0,02 00,5(1 A2/A1) 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0Wynika stąd, że dla A2/A1 = 0 (ostrokrawędziowy wlot do rury ze zbiornika rys.7.13a) współczynnik oporu wynosi 0,5.W przypadku dobrze zaokrąglonego wlotu zezbiornika do rury jest możliwe teoretyczne obliczenie współczynnika oporu na pod-stawie teorii warstwy przyściennej.Niektóre zródła (np.polska norma) podają wzór nawspółczynnik oporu nagłego zwężenia w postaci�# �#A2�# �#� = 0,5�# -1�# , (7.56)A1�# �#który, jak wynika z tabeli, może być stosowany w praktycznych obliczeniach, gdyżwystarczająco dokładnie zgadza się z wynikiem doświadczeń.c)a) b)�lRys.7.13.Różne kształty wlotu ze zbiornika do przewodu:a) wlot zewnętrzny, b) wlot wewnętrzny, c) wlot pod kątemJeżeli wlot do przewodu nie pokrywa się z powierzchnią ściany zbiornika (rys.7.13b), to opór wzrasta i dla 1/d > 0,5 współczynnik oporu osiąga wartość � = 1.ddd 7.Przepływ płynów w przewodach pod ciśnieniem 273W przypadku połączenia przewodu ze zbiornikiem pod kątem � (rys.7.13c) współ-czynnik oporu miejscowego określa się z zależności� = 0,5 + 0,3 cos � + 0,2 cos2 �.(7
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
