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.Aveva vent anni.Nel1846 il matematico Joseph Liouville curò la pubblicazione della sua elegante teoria inuna rivista.Le idee di Galois avrebbero reso possibile il passo cruciale del metodousato, centocinquant anni dopo, per l attacco all Ultimo Teorema di Fermat.Un altra vittimaLa disattenzione e l arroganza di Cauchy rovinarono la vita ad almeno un altrobrillante matematico, Niels Henrik Abel (1802-1829), figlio del pastore luterano delvillaggio norvegese di Finnöy.Quando Abel aveva sedici anni, un insegnante loincoraggiò a leggere le famose Disquisitiones di Gauss, e il ragazzo riuscì addirittura a colmare delle lacune nelle dimostrazioni di alcuni teoremi.Due anni dopo però suopadre morì, e Abel dovette rallentare gli studi matematici e dedicare la maggior partedelle sue energie a mantenere la famiglia; ma nonostante le grandi difficoltà chedoveva affrontare, riusciva ancora a svolgere un po di ricerca, e a diciannove annifece una scoperta importante.Nel 1824 pubblicò un articolo nel quale dimostrava chenon era possibile una soluzione generale delle equazioni di quinto grado: aveva cioèrisolto uno dei più famosi problemi dell epoca.Ma al giovane, per quanto dotato, nonera ancora stato offerto un posto all università, di cui pure avrebbe avuto un disperatobisogno per mantenere la famiglia; così mandò un lavoro a Cauchy perché logiudicasse e se possibile lo recensisse positivamente, facendolo pubblicare.L articoloda lui spedito era straordinariamente ampio e fecondo, ma Cauchy lo perse; quando,anni dopo, lo scritto vide finalmente le stampe era troppo tardi perché potesse essered aiuto a Abel, morto nel 1829 per una tubercolosi causata dalla povertà e dalla faticadi mantenere la famiglia in condizioni durissime.Due giorni dopo la morte arrivò unalettera in cui lo si informava che era stato assunto come professore all università diBerlino.Il concetto di gruppo abeliano (oggi il termine è trattato come se fosse una parolaunica e indicato con la a minuscola) riveste una straordinaria importanzanell algebra moderna e costituisce un elemento cruciale del trattamentocontemporaneo del problema di Fermat.Sono abeliani quei gruppi nei quali l ordinedelle operazioni matematiche può essere invertito senza modificare il risultato.Unavarietà abeliana è un entità geometrica ancora più astratta, anch essa moltoimportante nell approccio moderno alla soluzione dell Ultimo Teorema di Fermat.Gli ideali di DedekindL eredità di Carl Friedrich Gauss mantenne la sua fertile vitalità per tuttol Ottocento.Uno dei più notevoli fra i suoi eredi matematici fu Richard Dedekind(1831-1916), nato a Braunschweig, la città del suo grande maestro.Da bambinoDedekind, a differenza di Gauss, non mostrò né grandi capacità né profondi interessimatematici; lo attraevano di più la fisica e la chimica, e per lui la matematica eraun ancella delle scienze.Ma a diciassette anni entrò nel collegio in cui si era formatoil grande Gauss, il Carolinum, e il suo futuro cambiò; cominciò a interessarsi dimatematica e portò avanti questo interesse anche a Göttingen, dove insegnava Gauss.Nel 1852, a ventun anni, Dedekind conseguì il dottorato sotto la guida di Gauss: ilmaestro trovò completamente soddisfacente la dissertazione dell allievo sul calcoloinfinitesimale.Ma non era un grandissimo complimento, e infatti il genio matematicodi Dedekind non aveva ancora cominciato a manifestarsi.Nel 1854 Dedekind ottenne un insegnamento a Göttingen.Nel 1855, quando Gaussmorì e Dirichlet arrivò da Berlino per prendere il suo posto, Dedekind prese afrequentare tutte le sue lezioni e curò la pubblicazione del suo pionieristico trattatosulla teoria dei numeri, con l aggiunta di un supplemento basato su lavori suoi; talesupplemento esponeva a grandi linee la teoria dedekindiana dei numeri algebrici.Si dicono algebrici quei numeri che sono soluzioni di equazioni algebriche;comprendono i razionali, le radici n-esime (per qualsiasi esponente intero n) degliinteri e i loro multipli.I campi numerici algebrici sono molto importanti nello studiodell equazione di Fermat perché nascono dalla soluzione di vari tipi di equazione.Dedekind sviluppò dunque un settore significativo della teoria dei numeri.Il principale contributo di Dedekind all approccio moderno all Ultimo Teorema diFermat fu la creazione della teoria degli ideali, ottenuti per astrazione dai numeriideali di Kummer.Cento anni dopo che Dedekind li aveva creati, gli ideali ispiraronoBarry Mazur, e il lavoro di Mazur sarebbe stato sfruttato da Andrew Wiles.Nell anno accademico 1857-58 Dedekind tenne il primo corso universitario sullaTeoria di Galois.Il suo modo di intendere la matematica era molto astratto; fu lui ainnalzare la teoria dei gruppi al livello di astrazione a cui è intesa e insegnata oggi eche ha reso possibile l approccio novecentesco al problema di Fermat.Il pionieristicocorso di Dedekind sulle teorie create da Galois fu un grande passo in questadirezione.Lo frequentarono due studenti.Poi la carriera di Dedekind ebbe una strana svolta.Lasciò Göttingen per un posto aZurigo e poi, dopo altri cinque anni, nel 1862, tornò a Braunschweig, dove insegnòalla scuola superiore per cinquant anni.Nessuno ha mai saputo spiegare perché unmatematico così brillante, che aveva portato l algebra a un livello di astrazione egeneralità incredibilmente elevato, abbia improvvisamente abbandonato una dellecattedre più prestigiose di tutte le università europee per insegnare in un oscuro liceo.Dedekind non si sposò mai e visse molti anni con la sorella.Morì nel 1916, econservò fino all ultimo giorno un intelligenza lucida e attiva
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