[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Aveva vent anni.Nel1846 il matematico Joseph Liouville cur� la pubblicazione della sua elegante teoria inuna rivista.Le idee di Galois avrebbero reso possibile il passo cruciale del metodousato, centocinquant anni dopo, per l attacco all Ultimo Teorema di Fermat.Un altra vittimaLa disattenzione e l arroganza di Cauchy rovinarono la vita ad almeno un altrobrillante matematico, Niels Henrik Abel (1802-1829), figlio del pastore luterano delvillaggio norvegese di Finn�y.Quando Abel aveva sedici anni, un insegnante loincoraggi� a leggere le famose Disquisitiones di Gauss, e il ragazzo riusc� addirittura a colmare delle lacune nelle dimostrazioni di alcuni teoremi.Due anni dopo per� suopadre mor�, e Abel dovette rallentare gli studi matematici e dedicare la maggior partedelle sue energie a mantenere la famiglia; ma nonostante le grandi difficolt� chedoveva affrontare, riusciva ancora a svolgere un po di ricerca, e a diciannove annifece una scoperta importante.Nel 1824 pubblic� un articolo nel quale dimostrava chenon era possibile una soluzione generale delle equazioni di quinto grado: aveva cio�risolto uno dei pi� famosi problemi dell epoca.Ma al giovane, per quanto dotato, nonera ancora stato offerto un posto all universit�, di cui pure avrebbe avuto un disperatobisogno per mantenere la famiglia; cos� mand� un lavoro a Cauchy perch� logiudicasse e se possibile lo recensisse positivamente, facendolo pubblicare.L articoloda lui spedito era straordinariamente ampio e fecondo, ma Cauchy lo perse; quando,anni dopo, lo scritto vide finalmente le stampe era troppo tardi perch� potesse essered aiuto a Abel, morto nel 1829 per una tubercolosi causata dalla povert� e dalla faticadi mantenere la famiglia in condizioni durissime.Due giorni dopo la morte arriv� unalettera in cui lo si informava che era stato assunto come professore all universit� diBerlino.Il concetto di gruppo abeliano (oggi il termine � trattato come se fosse una parolaunica e indicato con la a minuscola) riveste una straordinaria importanzanell algebra moderna e costituisce un elemento cruciale del trattamentocontemporaneo del problema di Fermat.Sono abeliani quei gruppi nei quali l ordinedelle operazioni matematiche pu� essere invertito senza modificare il risultato.Unavariet� abeliana � un entit� geometrica ancora pi� astratta, anch essa moltoimportante nell approccio moderno alla soluzione dell Ultimo Teorema di Fermat.Gli ideali di DedekindL eredit� di Carl Friedrich Gauss mantenne la sua fertile vitalit� per tuttol Ottocento.Uno dei pi� notevoli fra i suoi eredi matematici fu Richard Dedekind(1831-1916), nato a Braunschweig, la citt� del suo grande maestro.Da bambinoDedekind, a differenza di Gauss, non mostr� n� grandi capacit� n� profondi interessimatematici; lo attraevano di pi� la fisica e la chimica, e per lui la matematica eraun ancella delle scienze.Ma a diciassette anni entr� nel collegio in cui si era formatoil grande Gauss, il Carolinum, e il suo futuro cambi�; cominci� a interessarsi dimatematica e port� avanti questo interesse anche a G�ttingen, dove insegnava Gauss.Nel 1852, a ventun anni, Dedekind consegu� il dottorato sotto la guida di Gauss: ilmaestro trov� completamente soddisfacente la dissertazione dell allievo sul calcoloinfinitesimale.Ma non era un grandissimo complimento, e infatti il genio matematicodi Dedekind non aveva ancora cominciato a manifestarsi.Nel 1854 Dedekind ottenne un insegnamento a G�ttingen.Nel 1855, quando Gaussmor� e Dirichlet arriv� da Berlino per prendere il suo posto, Dedekind prese afrequentare tutte le sue lezioni e cur� la pubblicazione del suo pionieristico trattatosulla teoria dei numeri, con l aggiunta di un supplemento basato su lavori suoi; talesupplemento esponeva a grandi linee la teoria dedekindiana dei numeri algebrici.Si dicono algebrici quei numeri che sono soluzioni di equazioni algebriche;comprendono i razionali, le radici n-esime (per qualsiasi esponente intero n) degliinteri e i loro multipli.I campi numerici algebrici sono molto importanti nello studiodell equazione di Fermat perch� nascono dalla soluzione di vari tipi di equazione.Dedekind svilupp� dunque un settore significativo della teoria dei numeri.Il principale contributo di Dedekind all approccio moderno all Ultimo Teorema diFermat fu la creazione della teoria degli ideali, ottenuti per astrazione dai numeriideali di Kummer.Cento anni dopo che Dedekind li aveva creati, gli ideali ispiraronoBarry Mazur, e il lavoro di Mazur sarebbe stato sfruttato da Andrew Wiles.Nell anno accademico 1857-58 Dedekind tenne il primo corso universitario sullaTeoria di Galois.Il suo modo di intendere la matematica era molto astratto; fu lui ainnalzare la teoria dei gruppi al livello di astrazione a cui � intesa e insegnata oggi eche ha reso possibile l approccio novecentesco al problema di Fermat.Il pionieristicocorso di Dedekind sulle teorie create da Galois fu un grande passo in questadirezione.Lo frequentarono due studenti.Poi la carriera di Dedekind ebbe una strana svolta.Lasci� G�ttingen per un posto aZurigo e poi, dopo altri cinque anni, nel 1862, torn� a Braunschweig, dove insegn�alla scuola superiore per cinquant anni.Nessuno ha mai saputo spiegare perch� unmatematico cos� brillante, che aveva portato l algebra a un livello di astrazione egeneralit� incredibilmente elevato, abbia improvvisamente abbandonato una dellecattedre pi� prestigiose di tutte le universit� europee per insegnare in un oscuro liceo.Dedekind non si spos� mai e visse molti anni con la sorella.Mor� nel 1916, econserv� fino all ultimo giorno un intelligenza lucida e attiva
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
